剑指offer笔记面试题3----数组中重复的数字

题目一:找出数组中重复的数字。在一个长度为n的数组里的所有数字都在0~n-1的范围内。数组中某些数字是重复的,但不知道有几个数字重复了,也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。例如,如果输入长度为7的数组{2, 3, 1, 0, 2, 5, 3},那么对应的输出是重复的数字2或者3。

测试用例:

  • 长度为n的数组里包含一个或多个重复的数字。
  • 数组中不包含重复的数字。
  • 无效输入测试用例(输入空指针;长度为n的数组中包含0~n-1之外的数字)

测试代码:

	void test(char* testName, int numbers[], int lengthNumbers, int expected[], int expectedExpected, bool validArgument)
{
printf("%s begins: ", testName);
int duplication;
bool validInput = duplicate(numbers, lengthNumbers, &duplication); if(validArgument == validInput)
{
if(validArgument)
{
if(contains(expected, expectedExpected, duplication))
printf("Passed.\n");
else
printf("FAILED.\n");
}
else
printf("Passed.\n");
}
else
printf("FAILED.\n");
} // 重复的数字是数组中最小的数字
void test1()
{
int numbers[] = { 2, 1, 3, 1, 4 };
int duplications[] = { 1 };
test("Test1", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int), true);
} // 重复的数字是数组中最大的数字
void test2()
{
int numbers[] = { 2, 4, 3, 1, 4 };
int duplications[] = { 4 };
test("Test2", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int), true);
} // 数组中存在多个重复的数字
void test3()
{
int numbers[] = { 2, 4, 2, 1, 4 };
int duplications[] = { 2, 4 };
test("Test3", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int), true);
} // 没有重复的数字
void test4()
{
int numbers[] = { 2, 1, 3, 0, 4 };
int duplications[] = { -1 }; // not in use in the test function
test("Test4", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int), false);
} // 没有重复的数字
void test5()
{
int numbers[] = { 2, 1, 3, 5, 4 };
int duplications[] = { -1 }; // not in use in the test function
test("Test5", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int), false);
} // 无效的输入
void test6()
{
int* numbers = nullptr;
int duplications[] = { -1 }; // not in use in the test function
test("Test6", numbers, 0, duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int), false);
}

本题考点:

  • 考查应聘者对以为数组的理解及编程能力。一维数组在内存中占据连续的空间,因此我们可以根据下标定位对应的元素。
  • 考查应聘者分析问题的能力。当应聘者发现问题比较复杂时,能不能通过具体的例子找出其中的规律,是能否解决这个问题的关键所在。

解法:

  • 先把输入的数组排序,再从头扫描排序后的数组就可以了。排序一个长度为n的数组需要O(nlogn)的时间。
  • 利用哈希表,时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)。
  • 最优解可以做到时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)。

    我们注意到数组中的数字都在0~n-1的范围内。如果这个数组中没有重复的数字,那么当数组排序之后数字i将出现在下标为i的位置。由于数组中有重复的数字,有些位置可能存在多个数字,同时有些位置可能没有数字。

    现在让我们重排这个数组。从头到尾以此扫描这个数组中的每个数字。当扫描到下标为i的数字时,首先比较这个数字(用m表示)是不是等于i。如果是,则接着扫描下一个数字;如果不是,则再拿它和第m个数字进行比较。如果它和第m个数字相等,就找到了一个重复的数字(该数字在下标为i和m的位置都出现了);如果它和第m个数字不相等,就把第i个数字和第m个数字交换,把m放到属于它的位置。接下来再重复这个比较、交换的过程,知道我们发现一个重复的数字。

    example:

    {2, 3, 1, 0, 2, 5, 3} ->{1, 3, 2, 0, 2, 5, 3}->{3, 1, 2, 0, 2, 5, 3}->{0, 1, 2, 3, 2, 5, 3}

实现代码:

	#include <cstdio>

	// 参数:
// numbers: 一个整数数组
// length: 数组的长度
// duplication: (输出) 数组中的一个重复的数字
// 返回值:
// true - 输入有效,并且数组中存在重复的数字
// false - 输入无效,或者数组中没有重复的数字
bool duplicate(int numbers[], int length, int* duplication)
{
if(numbers == nullptr || length <= 0)
return false; for(int i = 0; i < length; ++i)
{
if(numbers[i] < 0 || numbers[i] > length - 1)
return false;
} for(int i = 0; i < length; ++i)
{
while(numbers[i] != i)
{
if(numbers[i] == numbers[numbers[i]])
{
*duplication = numbers[i];
return true;
}
// 交换numbers[i]和numbers[numbers[i]]
int temp = numbers[i];
numbers[i] = numbers[temp];
numbers[temp] = temp;
}
}
return false;
}
bool contains(int array[], int length, int number)
{
for(int i = 0; i < length; ++i)
{
if(array[i] == number)
return true;
}
return false;
}
int main()
{
test1();
test2();
test3();
test4();
test5();
test6();
return 0;
}

题目二:不修改数组找出重复的数字。在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内,所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字,但不能修改输入的数组。例如,如果输入长度为8的数组{2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7},那么对应的输出是重复的数字2或者3。

测试用例:

  • 长度为n+1的数组里包含一个或多个重复的数字。
  • 数组中不包含重复的数字。
  • 无效输入测试用例(输入空指针;长度为n的数组中包含1~n之外的数字)。

测试代码:

void test(const char* testName, int* numbers, int length, int* duplications, int dupLength)
{
int result = getDuplication(numbers, length);
for(int i = 0; i < dupLength; ++i)
{
if(result == duplications[i])
{
std::cout << testName << " passed." << std::endl;
return;
}
}
std::cout << testName << " FAILED." << std::endl;
} // 多个重复的数字
void test1()
{
int numbers[] = { 2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7 };
int duplications[] = { 2, 3 };
test("test1", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int));
} // 一个重复的数字
void test2()
{
int numbers[] = { 3, 2, 1, 4, 4, 5, 6, 7 };
int duplications[] = { 4 };
test("test2", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int));
} // 重复的数字是数组中最小的数字
void test3()
{
int numbers[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 8 };
int duplications[] = { 1 };
test("test3", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int));
} // 重复的数字是数组中最大的数字
void test4()
{
int numbers[] = { 1, 7, 3, 4, 5, 6, 8, 2, 8 };
int duplications[] = { 8 };
test("test4", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int));
} // 数组中只有两个数字
void test5()
{
int numbers[] = { 1, 1 };
int duplications[] = { 1 };
test("test5", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int));
} // 重复的数字位于数组当中
void test6()
{
int numbers[] = { 3, 2, 1, 3, 4, 5, 6, 7 };
int duplications[] = { 3 };
test("test6", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int));
} // 多个重复的数字
void test7()
{
int numbers[] = { 1, 2, 2, 6, 4, 5, 6 };
int duplications[] = { 2, 6 };
test("test7", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int));
} // 一个数字重复三次
void test8()
{
int numbers[] = { 1, 2, 2, 6, 4, 5, 2 };
int duplications[] = { 2 };
test("test8", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int));
} // 没有重复的数字
void test9()
{
int numbers[] = { 1, 2, 6, 4, 5, 3 };
int duplications[] = { -1 };
test("test9", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int));
} // 无效的输入
void test10()
{
int* numbers = nullptr;
int duplications[] = { -1 };
test("test10", numbers, 0, duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int));
}

本题考点:

  • 考查应聘者对以为数组的理解及编程能力。以为数组在内存中占据连续的空间,因此我们可以根据下标定位对应的元素。
  • 考查应聘者对二分查找算法的理解,并能快速、正确地实现二分查找算法的代码。
  • 考查应聘者的沟通能力。应聘者只有具备良好的沟通能力,才能充分了解面试官的需求,从而有针对性地选择算法解决问题。

实现代码:

#include <iostream>

int countRange(const int* numbers, int length, int start, int end);

// 参数:
// numbers: 一个整数数组
// length: 数组的长度
// 返回值:
// 正数 - 输入有效,并且数组中存在重复的数字,返回值为重复的数字
// 负数 - 输入无效,或者数组中没有重复的数字
int getDuplication(const int* numbers, int length)
{
if(numbers == nullptr || length <= 0)
return -1;
int start = 1;
int end = length - 1;
while(end >= start)
{
int middle = ((end - start) >> 1) + start;
int count = countRange(numbers, length, start, middle);
if(end == start)
{
if(count > 1)
return start;
else
break;
}
if(count > (middle - start + 1))
end = middle;
else
start = middle + 1;
}
return -1;
} int countRange(const int* numbers, int length, int start, int end)
{
if(numbers == nullptr)
return 0;
int count = 0;
for(int i = 0; i < length; i++)
if(numbers[i] >= start && numbers[i] <= end)
++count;
return count;
}
void main()
{
test1();
test2();
test3();
test4();
test5();
test6();
test7();
test8();
test9();
test10();
}

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